مشروع Euler project: المشكلة رقم 6

المشكلة رقم 6:
مجموع مربع الأعداد الطييعية العشرة الأولى هو:

1^² + 2^² + ... + 10^² = 385

و مربع مجموع الأعداد العشرة الطبيعية الأولى هو:

(1 + 2 + ... + 10)^² = 55^² = 3025

و الفرق بين النتيجتين هو:  3025 - 385 = 2640


المطلوب:
أجد الفرق بين مجموع مربع الأعداد الطبيعية المئة الأولى و مربع جمعها.


الحل الأول:

def sumSquares(n):
    r = 0
    for i in range(1, n+1):
        r = r + (i ** 2)
    return r

def squaresSum(n):
    r = 0
    for i in range(1, n+1):
        r = r + i
    return (r**2)

print  squaresSum(100) - sumSquares(100)

الشرح:
1. نخصص دالة لحساب مجموع مربع كل عدد إسمها sumSquares() بحيث تأخد المعيار (Parameter) n و تستخدم قيمته كأعلى عدد في سلسلة الأعداد 1 إلى n. ثم بعد ذلك نستخدم حلقة تسلسلية لحساب تربيع كل عدد (i**2) في السلسلة ثم إضافة الخارج على المجموع r. و بعد الإنتهاء من الحلقة تخرج الدالة بالنتيجة المخزنة في r.
2. الدالة الثانية squaresSum() تحسب تربيع مجموع الأعداد. و هس تشبه الدالة الأولى في التركيبة غير أن النتيجة مختلفة.
3. ثم نقوم بعرض النتيجة مستخدمين print التي تقوم بإستدعاء الدالة الاولة و الثانية ثم تعرض فرق النتيجة.

ملاحظة: إستخدام علامة النجمة مرتين ** يفيد حساب مربع عدد ما.

الحل الثاني:
كما تفضل الصديق أحمد يوسف في حله، يمكن كتابة الحل في سطر واحد:

print  sum(range(100+1))**2 - sum(x**2 for x in range(100+1))

الشرح:
1. يتم إنشاء قائمة تحتوي على سلسلة من الأرقام تبدأ من 0 إلى 100 ثم يتم حساب مجموع الأرقام في هذه الأرقام على الشكل التالي 0+1+2+3..+100 ثم يتم حساب مربع هذا المجموع.
2. يتم إنشاء قائمة تحتوي على مئة و واحد عنصر (0 إلى 100)، كل عنصر هو عبارة عن عدد كان أصله هو مربع رتبته في القائمة، بمعنى 0^{^2} و 1^{^2} و 2^{^2} ... إلى 100^{^2}. ثم يتم حساب مجموع هذه الأعداد بواسطة الدالة sum() تماما كالجزء الأول.
3. بعد ذلك تقوم print  بعرض فارق المجموعين.

نعم، هذا الحل من حلول النينجا Python Ninja :)