مشروع Euler project: المشكلة رقم 7

المشكلة رقم 7:
من خلال عرض قائمة بالأعداد الأولية الستة الأولى: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 و 13، نرى أن العدد السادس في القائمة هو العدد الأولي 13.

المطلوب:
ما هو العدد الأولي المرتب 10001 في قائمة الأعداد الأولية؟

الحل:

import math

def isPrime(n):
    nbrs = [2] + range(3, int(math.sqrt(n))+1, 2)   
    for i in nbrs:
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def findPrime(position):
    i = 1
    counter = 1 # 1 instead of 0 because 2 won't be tested
    while True:
        i += 2
        if isPrime(i):
            counter += 1
        if counter == position:
            return i

print findPrime(10001)

الشرح:
1. نقوم بإستدعاء الوحدة math  التي تضم دوال العمليات الرياضية.
2. نقوم بتحديد دالة isPrime التي ستقوم بإختبار العدد المعطي في المعيار (n) هل هو اولي أم لا. و تقوم بذلك من خلال إنشاء قائمة بكل الأعدد التي هي أصغر من قيمة (n) حتى تجري عملية القسمة علىها باحثتا عن عدد لا يقبل القسمة إلا على نفسه. و حتى يتم تسرع عملية البحث يتم إستخدام جدع تربيع قيمة العدد (n) بالإضافة إلى تخطي كل العداد التي تقبل القسمة على 2
3. إنشاء دالة findPrime لإيجاد العدد الاولي صاحب الرتبة 10001 في قائمة الأعداد الأولية. تقوم هذه الدالة بالبحث عن العدد صاحب الرتبة المطلوبة (position) و ذلك من خلال الدوران في الحلقة الشرطية while. في كل دورة يتم إختبار عدد جديد، إذا كان أولي يتم تحديث العداد counter ثم إختبار الرتية اتي وصلنا إليها، و إذا كانت هي الرتبة المناسبة يتم الخروج من الدالة بالنتيجة المخزنة في المتغيرة i.
4. يتم عرض النتيجة بواسطة print


كما تلاحظون فقد إستخدمت ما تعلمناه في تجربتنا الأخيرة في تحسين كود بايثون، حيث إستخدمنا الدوال بدلا من كتابة الكود في الجزء العام بالإضافة إنشاء القوائم range خارج الحلاقات التسلسلية.